La disequazione
diventa, sostituendo il valore assoluto con due casi,
La circonferenza
x2+y2 –4x+y–2 = 0
ha centro (2,–1/2) e i raggio 5/2.
La disequazione
x2+y2 –4x+y–2 ≤ 0
rappresenta il cerchio con tale circonferenza.
La circonferenza
x2+y2 –4x–5y+4 = 0
ha centro (2,–5/2) e i raggio 5/2.
La disequazione
x2+y2 –4x–5y+4 ≤ 0
rappresenta il cerchio con tale circonferenza.
Così la disequazione iniziale rappresenta la parte evidenziata
in figura.
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La disequazione x+2y–2 ≥ 0
rappresenta il semipiano di bordo
cioè una retta per i punti (2,0) e (0,1), non contenente
il punto O(0,0) poiché 0+2·0–2 ≥ 0 è falsa.
La funzione f(x+y)=x+y+1 è associabile alle rette del fascio
x+y+1=k
rappresentato in particolare per k=2 dalla retta
x+y=1
e al crescere di k si allontanano da O nel verso di x e y
positivi.
Dunque il valore massimo di k, cioè di f(x,y), compatibilmente
con il dominio dato, si ha in corrispondenza della tangente
alla circonferenza di equazione x2+y2 –4x+y–2 = 0,
cioè della retta del fascio che dista dal centro (2,–1/2)
quanto il raggio, 5/2.
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